如何python解约瑟夫环问题

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约瑟夫环问题：已知n个人（以编号1，2，3...n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到k的那个人被杀掉；他的下一个人又从1开始报数，数到k的那个人又被杀掉；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人只剩最后一个。

思路是：当k是1的时候，存活的是最后一个人，当k>=2的时候，构造一个n个元素的循环链表，然后依次杀掉第k个人，留下的最后一个是可以存活的人。代码如下：

class Node():        def __init__(self,value,next=None):                self.value=value                self.next=nextdef createLink(n):        if n<=0:                return False        if n==1:                return Node(1)        else:                root=Node(1)                tmp=root                for i in range(2,n+1):                        tmp.next=Node(i)                        tmp=tmp.next                tmp.next=root                return rootdef showLink(root):        tmp=root        while True:                print(tmp.value)                tmp=tmp.next                if tmp==None or tmp==root:                        breakdef josephus(n,k):        if k==1:                print('survive:',n)                return        root=createLink(n)        tmp=root        while True:                for i in range(k-2):                        tmp=tmp.next                print('kill:',tmp.next.value)                tmp.next=tmp.next.next                tmp=tmp.next                if tmp.next==tmp:                        break        print('survive:',tmp.value)if __name__=='__main__':        josephus(10,4)        print('-----------------')        josephus(10,2)        print('-----------------')        josephus(10,1)        print('-----------------')

输出结果如下：

第一种方法是直观暴力裸搞，确实不太简洁，下面写出我的第二种方法，求模来搞起，代码少了一些，如下：

def josephus(n,k):        if k==1:                print('survive:',n)                return        p=0        people=list(range(1,n+1))        while True:                if len(people)==1:                        break                p=(p+(k-1))%len(people)                print('kill:',people[p])                del people[p]        print('survive:',people[0])if __name__=='__main__':        josephus(10,4)        josephus(10,2)        josephus(10,1)

运行结果和上面一样。为了进一步对比性能，我用josephus(100000,4)测试，即n=100000，k=4。为了去掉IO消耗的时间干扰，把"kill:"的print注释掉，只输出最后的"survive:"结果，测试结果如下：

结果表明，第一种循环链表的方式比第二种取模运算的方式要快，由于比例不是线性的，不能说是几倍，而且这个测试和python内部实现有关，换作C语言O3优化后结果就不一定一样了，所以测试结果不能说明什么哈~

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