C语言如何实现打印杨辉三角
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题目描述
打印杨辉三角（前N行）
问题分析
杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合。
杨辉三角的部分规律：
每个数等于它上方两数之和。
每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
第n行的数字有n项。
第n行的m个数可表示为 C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。
根据前三个规律，我们可以使用数组法获取杨辉三角；根据后两个规律，我们可以使用公式法求出每行每列的数字。
数组法思路：先根据设定的行数定义一个二维数组，然后使用一个双层循环，外层循环的因数为杨辉三角的行数，内层循环用来将杨辉三角每行的数字存入数组。每行第一列和最后一列都是1，中间的数字等于它上方两数之和。
最后再通过两层循环将二维数组中的数字打印。
公式法思路：由于杨辉三角满足上面提到的第4点规律，所以我们可以直接定义一个函数求出杨辉三角第n行的m个数的值。
组合数公式
根据上面这个组合的公式，我们可以使用阶乘及相关计算，求出杨辉三角形的每个数，同时打印出来。
1. 使用数组法（打印直角三角）
打印直角形式的杨辉三角形，即打印二维数组时不加空格
代码
#include#define LINE_MAXIMUM 10 //行数int main(){ int i = 0, j = 0; int array[LINE_MAXIMUM][LINE_MAXIMUM] = {0}; /* 填充二维数组 */ for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++) //行数 { for(j = 0; j <= i; j++) //每行的列数（第n行的数字有n项） { if(j == 0 || j == i) //每行第一列和最后一列为1 array[i][j] = 1; else //每个数等于它上方两数之和 array[i][j] = array[i - 1][j - 1]\ + array[i - 1][j]; } } /* 打印杨辉三角（直角） */ for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++) { for(j = 0; j <= i; j++) printf("%d ", array[i][j]); printf("\n"); } return 0;}
运行结果
2. 使用数组法（打印等腰三角）
打印等腰形式的杨辉三角形，需要在每行前面加若干空格，空格的宽度需要根据数字的宽度调整，使三角形对称。
代码
#include#define LINE_MAXIMUM 10 //行数int main(){ int i = 0, j = 0; int array[LINE_MAXIMUM][LINE_MAXIMUM] = {0}; int k = 0; /* 填充二维数组 */ for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++) //行数 { for(j = 0; j <= i; j++) //每行的列数（第n行的数字有n项） { if(j == 0 || j == i) //每行第一列和最后一列为1 array[i][j] = 1; else //每个数等于它上方两数之和 array[i][j] = array[i - 1][j - 1]\ + array[i - 1][j]; } } /* 打印杨辉三角（等腰） */ for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++) { //在数字前打印空格，最后一行空格数为0 for(k = 1; k < LINE_MAXIMUM - i; k++) printf(" "); for(j = 0; j <= i; j++) printf("%3d ", array[i][j]); printf("\n"); } return 0;}
运行结果
3. 使用公式法（打印等腰三角）
由于循环都是从 0 开始，所以核心函数的功能是获取杨辉三角第 m + 1 行，第 n + 1 个数的值（行数最小为1），即求C(m,n)。另外，由于公式中存在除法，所以行数列数及结果不能使用整型，需要用浮点型。
代码
#include#define LINE_MAXIMUM 10 //行数/** * @brief 获得阶乘结果（递归实现） * @param num 输入的参数 * @return 返回num!（阶乘） */float Get_Factorial(float num){ if(num >= 1) return num * Get_Factorial(num - 1); else //0! = 1 return 1;}//获取杨辉三角第 m + 1 行，第 n + 1 个数的值为 C(m,n)float Get_Num(float m, float n){ return Get_Factorial(n) / Get_Factorial(m) / Get_Factorial(n - m) ;}int main(){ float i = 0, j = 0, k = 0; /* 打印杨辉三角（等腰） */ for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++) { //在数字前打印空格，最后一行空格数为0，第一行为空格数为LINE_MAXIMUM - 1 for(k = 1; k < LINE_MAXIMUM - i; k++) printf(" "); for(j = 0; j <= i; j++) printf("%3.0f ", Get_Num(j, i)); printf("\n"); } return 0;}
运行结果
网上参考
这份代码看起来很简洁，使用的是公式法。
#include#include int main(){ int s = 1, h; // 数值和高度 int i, j; // 循环计数 scanf("%d", &h); // 输入层数 printf("1\n"); // 输出第一个 1 for (i = 2; i <= h; s = 1, i++) // 行数 i 从 2 到层高 { printf("1 "); // 第一个 1 for (j = 1; j <= i - 2; j++) // 列位置 j 绕过第一个直接开始循环 printf("%d ", (s = (i - j) * s / j)); printf("1\n"); // 最后一个 1，换行 } getchar(); // 暂停等待 return 0;}
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