Java归并排序举例分析

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归并排序原理

1.尽可能的一组数据拆分成两个元素相等的子组，并对每一个子组继续拆分，直到拆分后的每个子组的元素个数是1为止。
⒉将相邻的两个子组进行合并成一个有序的大组。
3.不断的重复步骤2，直到最终只有一个组为止。

归并排序API设计

归并排序代码实现

public class Merge {    //辅助数组    private static Comparable[] assist;    //对数组a中的元素进行排序    public static void sort(Comparable[] a){        assist=new Comparable[a.length];        int lo=0;        int hi=a.length-1;        sort(a,lo,hi);    }    //对数组a中从lo到hi的元素进行排序    private static void sort(Comparable[] a,int lo,int hi){        if(hi<=lo){            return;        }        int mid=lo+(hi-lo)/2;        //对lo到mid之间的元素进行排序        sort(a,lo,mid);        //对mid+1到hi之间的元素进行排序        sort(a,mid+1,hi);        //对lo到mid这组数据和mid到hi这组数据进行归并        merge(a,lo,mid,hi);    }    //对数组中，从lo到mid为一组，从mid+1到hi为一组，对这两组数据进行归并    public static void merge(Comparable[] a,int lo,int mid,int hi){        //lo到mid这组数据和mid+1到hi这组数据归并到辅助数组assist对应的索引处        int i=lo;//定义一个指针，指向assist数组中开始填充数据的索引        int p1=lo;//定义一个指针，指向第一组数据的第一个元素        int p2=mid+1;//定义一个指针，指向第二组数据的第一个元素        //比较左边小组和右边小组中的元素大小，哪个小，就把哪个数据填充到assist数组中        while(p1<=mid&&p2<=hi){            if(less(a[p1],a[p2])){                assist[i++]=a[p1++];            }else{                assist[i++]=a[p2++];            }        }        //把未填充的数据填到assist中        while(p1<=mid){            assist[i++]=a[p1++];        }        while(p2<=hi){            assist[i++]=a[p2++];        }        for(int index=lo;index<=hi;index++){            a[index]=assist[index];        }    }    //比较v元素是否小于w元素    private static boolean less(Comparable v,Comparable w){        return v.compareTo(w)<0;    }    //数组元素i和j交换位置    private static void exchange(Comparable[] a,int i,int j){        Comparable t=a[i];        a[i]=a[j];        a[j]=t;    } }//测试代码 class Test{    public static void main(String[] args) {        Integer[] a={8,4,6,5,7,1,3,6,2};        Merge.sort(a);        System.out.println(Arrays.toString(a));    }}

归并排序的时间复杂度分析

归并排序是分治思想的最典型的例子，上面的算法中，对a[lo..hi]进行排序，先将它分为a[lo..mid]和a[mid+1..hi]两部分，分别通过递归调用将他们单独排序，最后将有序的子数组归并为最终的排序结果。该递归的出口在于如果一个数组不能再被分为两个子数组，那么就会执行merge进行归并，在归并的时候判断元素的大小进行排序。

用树状图来描述归并，如果一个数组有8个元素，那么它将每次除以2找最小的子数组，共拆log8次，值为3，所以树共有3层那么自顶向下第k层有2^k个子数组，每个数组的长度为2^(3-k)，归并最多需要2^(3-k)次比较。因此每层的比较次数为2^k * 2^(3-k)=2^3,那么3层总共为3*2^3。

假设元素的个数为n，那么使用归并排序拆分的次数为log2(n).所以共log2(n)层，那么使用log2(n)替换上面3*2^3中的3这个层数，最终得出的归并排序的时间复杂度为︰log2(n)*2^(log2(n))=log2(n)*n,根据大O推导法则，忽略底数，最终归并排序的时间复杂度为O(nlogn);
归并排序的缺点∶
需要申请额外的数组空间，导致空间复杂度提升，是典型的以空间换时间的操作。

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