Java深度优先遍历和广度优先遍历怎么理解

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图的常用概念

图是一种数据结构，其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。 结点也可以称为顶点。

• 顶点(vertex)

• 边(edge)

• 路径

• 无向图

• 有向图

• 带权图

图的表示方式

图的表示方式有两种：二维数组表示（邻接矩阵）；链表表示（邻接表）。

邻接矩阵

邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于n个顶点的图而言，矩阵是的row和col表示的是1....n个点。

邻接表

邻接矩阵需要为每个顶点都分配n个边的空间，其实有很多边都是不存在,会造成空间的一定损失

邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间浪费，邻接表由数组+链表组成

代码实现

package com.guizimo;import java.util.ArrayList;import java.util.Arrays;import java.util.LinkedList;public class Graph {        private ArrayList vertexList;         private int[][] edges;         private int numOfEdges;         private boolean[] isVisited;                public static void main(String[] args) {                int n = 8;                String Vertexs[] = {"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"};                Graph graph = new Graph(n);                for(String vertex: Vertexs) {                        graph.insertVertex(vertex);                }                                //插入图的节点                graph.insertEdge(0, 1, 1);                graph.insertEdge(0, 2, 1);                graph.insertEdge(1, 3, 1);                graph.insertEdge(1, 4, 1);                graph.insertEdge(3, 7, 1);                graph.insertEdge(4, 7, 1);                graph.insertEdge(2, 5, 1);                graph.insertEdge(2, 6, 1);                graph.insertEdge(5, 6, 1);                //遍历图                graph.showGraph();                                System.out.println("广度优先遍历                graph.dfs();                 System.out.println("深度优先遍历                graph.bfs();                        }                public Graph(int n) {                edges = new int[n][n];                vertexList = new ArrayList(n);                numOfEdges = 0;        }                public int getFirstNeighbor(int index) {                for(int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {                        if(edges[index][j] > 0) {                                return j;                        }                }                return -1;        }        public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {                for(int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {                        if(edges[v1][j] > 0) {                                return j;                        }                }                return -1;        }                //深度优先遍历        private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {                System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");                isVisited[i] = true;                int w = getFirstNeighbor(i);                while(w != -1) {                        if(!isVisited[w]) {                                dfs(isVisited, w);                        }                        w = getNextNeighbor(i, w);                }                        }                public void dfs() {                isVisited = new boolean[vertexList.size()];                for(int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {                        if(!isVisited[i]) {                                dfs(isVisited, i);                        }                }        }                //广度优先遍历        private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {                int u ;                 int w ;                 LinkedList queue = new LinkedList();                System.out.print(getValueByIndex(i) + "=>");                isVisited[i] = true;                queue.addLast(i);                                while( !queue.isEmpty()) {                        u = (Integer)queue.removeFirst();                        w = getFirstNeighbor(u);                        while(w != -1) {                                if(!isVisited[w]) {                                        System.out.print(getValueByIndex(w) + "=>");                                        isVisited[w] = true;                                        queue.addLast(w);                                }                                w = getNextNeighbor(u, w);                         }                }                        }                 public void bfs() {                isVisited = new boolean[vertexList.size()];                for(int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {                        if(!isVisited[i]) {                                bfs(isVisited, i);                        }                }        }                public int getNumOfVertex() {                return vertexList.size();        }                               //遍历        public void showGraph() {                for(int[] link : edges) {                        System.err.println(Arrays.toString(link));                }        }                               public int getNumOfEdges() {                return numOfEdges;        }        public String getValueByIndex(int i) {                return vertexList.get(i);        }                               public int getWeight(int v1, int v2) {                return edges[v1][v2];        }                               //添加邻接矩阵        public void insertVertex(String vertex) {                vertexList.add(vertex);        }          //插入权值        public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {                edges[v1][v2] = weight;                edges[v2][v1] = weight;                numOfEdges++;        }}

图的深度优先搜索(Depth First Search)

深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点， 可以这样理解：每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点

算法

• 访问初始结点v，并标记结点v为已访问。

• 查找结点v的第一个邻接结点w。

• 若w存在，则继续执行4，如果w不存在，则回到第1步，将从v的下一个结点继续。

• 若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归（即把w当做另一个v，然后进行步骤123）。

• 查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤3

代码

//深度优先遍历private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {  System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");  isVisited[i] = true;  int w = getFirstNeighbor(i);  while(w != -1) {    if(!isVisited[w]) {      dfs(isVisited, w);    }    w = getNextNeighbor(i, w);  }}public void dfs() {  isVisited = new boolean[vertexList.size()];  for(int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {    if(!isVisited[i]) {      dfs(isVisited, i);    }  }}

图的广度优先搜索(Broad First Search)

类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点

算法

• 访问初始结点v并标记结点v为已访问。

• 结点v入队列

• 当队列非空时，继续执行，否则算法结束。

• 出队列，取得队头结点u。

• 查找结点u的第一个邻接结点w。

• 若结点u的邻接结点w不存在，则转到步骤3；否则循环执行以下三个步骤：

• 若结点w尚未被访问，则访问结点w并标记为已访问。

• 结点w入队列

• 查找结点u的继w邻接结点后的下一个邻接结点w，转到步骤6

代码

//广度优先遍历private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {  int u ;   int w ;   LinkedList queue = new LinkedList();  System.out.print(getValueByIndex(i) + "=>");  isVisited[i] = true;  queue.addLast(i);  while( !queue.isEmpty()) {    u = (Integer)queue.removeFirst();    w = getFirstNeighbor(u);    while(w != -1) {      if(!isVisited[w]) {        System.out.print(getValueByIndex(w) + "=>");        isVisited[w] = true;        queue.addLast(w);      }      w = getNextNeighbor(u, w);     }  }} public void bfs() {  isVisited = new boolean[vertexList.size()];  for(int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {    if(!isVisited[i]) {      bfs(isVisited, i);    }  }}

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