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java怎么解决欧拉函数和莫比乌斯反演问题

发表于：2025-01-20 作者：千家信息网编辑

千家信息网最后更新 2025年01月20日，本文小编为大家详细介绍"java怎么解决欧拉函数和莫比乌斯反演问题"，内容详细，步骤清晰，细节处理妥当，希望这篇"java怎么解决欧拉函数和莫比乌斯反演问题"文章能帮助大家解决疑惑，下面跟着小编的思路

千家信息网最后更新 2025年01月20日java怎么解决欧拉函数和莫比乌斯反演问题

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题意：给定a,b,c,d,k

x属于[1 , c]，y属于[1 , d]，求满足gcd(x,y)=k的对数。其中和算相同。

解法一：不妨设c

那么假如y<=c/k,那么对数就是y从1到c/k欧拉函数的和。如果y>c/k，就只能从[ c/k+1 ， d ]枚举，然后利用容斥。详见代码：

/*********************************************************  file name: hdu1695.cpp  author : kereo  create time:  2015年02月11日 星期三 18时08分43秒*********************************************************/#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;typedef long long ll;const int sigma_size=26;const int N=100+50;const int MAXN=100000+50;const int inf=0x3fffffff;const double eps=1e-8;const int mod=1000000000+7;#define L(x) (x<<1)#define R(x) (x<<1|1)#define PII pair#define mk(x,y) make_pair((x),(y))int primecnt,factcnt;int prime[MAXN],euler[MAXN],factor[N][2];void getprime(){    primecnt=0;    memset(prime,0,sizeof(prime));    for(int i=2;ib || k>d){            printf("0\n");            continue;        }        if(b>d)            swap(b,d);        b/=k; d/=k;        ll ans=0;        for(int i=1;i<=b;i++)            ans+=euler[i];        for(int i=b+1;i<=d;i++)            ans+=solve(b,i);        printf("%I64d\n",ans);    }        return 0;}

解法二：莫比乌斯反演。

其中"设F(a,b,k)表示有多少组x≤a,y≤b，且Gcd(a,b)≥k"的"Gcd(a,b)>=k"应该是k | Gcd(x,y)。

/*********************************************************  file name: hdu1695.cpp  author : kereo  create time:  2015年02月12日 星期四 09时08分41秒*********************************************************/#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;typedef long long ll;const int sigma_size=26;const int N=100+50;const int MAXN=100000+50;const int inf=0x3fffffff;const double eps=1e-8;const int mod=1000000000+7;#define L(x) (x<<1)#define R(x) (x<<1|1)#define PII pair#define mk(x,y) make_pair((x),(y))int primecnt;int vis[MAXN],mu[MAXN],prime[MAXN],sum[MAXN];void Mobius(){    primecnt=0;    memset(vis,0,sizeof(vis));    mu[1]=1;    for(int i=2;ir)        swap(l,r);    int last;    for(int i=1;i<=l;i=last+1){        last=min(l/(l/i),r/(r/i));        ans+=(ll)(sum[last]-sum[i-1])*(ll)(l/i)*(ll)(r/i);    }    return ans;}int main(){    int T,kase=0;    Mobius();    sum[0]=0;    for(int i=1;ib || k>d){            printf("0\n");            continue;        }        if(b>d)            swap(b,d);        b/=k; d/=k;        printf("%I64d\n",solve(b,d)-solve(b,b)/2);    }        return 0;}

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