Java数据结构中图的示例分析
这篇文章给大家分享的是有关Java数据结构中图的示例分析的内容。小编觉得挺实用的，因此分享给大家做个参考，一起跟随小编过来看看吧。
有向图
有向图的定义及相关术语
定义∶ 有向图是一副具有方向性的图，是由一组顶点和一组有方向的边组成的，每条方向的边都连着 一对有序的顶点。
出度∶ 由某个顶点指出的边的个数称为该顶点的出度。
入度: 指向某个顶点的边的个数称为该顶点的入度。
有向路径︰ 由一系列顶点组成，对于其中的每个顶点都存在一条有向边，从它指向序列中的下一个顶点。
有向环∶ —条至少含有一条边，且起点和终点相同的有向路径。
一副有向图中两个顶点v和w可能存在以下四种关系:
1.没有边相连;
⒉存在从v到w的边v—>w;
3.存在从w到v的边w—>V;
4.既存在w到v的边，也存在v到w的边，即双向连接;
理解有向图是一件比较简单的，但如果要通过眼睛看出复杂有向图中的路径就不是那么容易了。
有向图API设计
在api中设计了一个反向图，其因为有向图的实现中，用adj方法获取出来的是由当前顶点v指向的其他顶点，如果能得到其反向图，就可以很容易得到指向v的其他顶点。
有向图的实现
// 有向图 public class Digraph { // 记录顶点的数量 private final int V; //记录边的数量 private int E; //定义有向图的邻接表 private Queue [] adj; public Digraph (int v) { //初始化顶点数量 this.V = v; //初始化边的数量 this.E = 0; //初始化邻接表 adj = new LinkedList[v]; //初始化邻接表的空队列 for (int i = 0; i < v; i++) { adj[i] = new LinkedList<>(); } } public int V () { return V; } public int E () { return E; } //添加一条 v -> w的有向边 public void addEage (int v , int w) { adj[v].add(w); ++E; } //获取顶点v 指向的 所有顶点 public Queue adj (int v) { return adj[v]; } //将有向图 反转 后返回 public Digraph reverse () { //创建一个反向图 Digraph reverseDigraph = new Digraph(V); //获取原来有向图的每个结点 for (int i = 0; i < V; i++) { //获取每个结点 邻接表的所有结点 for (Integer w : adj[i]) { //反转图记录下 w -> v reverseDigraph.adj(w).add(i); } } return reverseDigraph; }} 拓扑排序
在现实生活中，我们经常会同一时间接到很多任务去完成，但是这些任务的完成是有先后次序的。以我们学习java学科为例，我们需要学习很多知识，但是这些知识在学习的过程中是需要按照先后次序来完成的。从java基础，到jsp/servlet，到ssm，到springboot等是个循序渐进且有依赖的过程。在学习jsp前要首先掌握java基础和html基础，学习ssm框架前要掌握jsp/servlet之类才行。
为了简化问题，我们使用整数为顶点编号的标准模型来表示这个案例:
此时如果某个同学要学习这些课程，就需要指定出一个学习的方案，我们只需要对图中的顶点进行排序，让它转换为一个线性序列，就可以解决问题，这时就需要用到一种叫拓扑排序的算法。
拓扑排序图解
给定一副有向图，将所有的顶点排序，使得所有的有向边均从排在前面的元素指向排在后面的元素，此时就可以明确的表示出每个顶点的优先级。下列是一副拓扑排序后的示意图︰
检测有向图中的环
如果学习x课程前必须先学习y课程，学习y课程前必须先学习z课程，学习z课程前必须先学习x课程，那么一定是有问题了，我们就没有办法学习了，因为这三个条件没有办法同时满足。其实这三门课程x、y、z的条件组成了一个环︰
因此，如果我们要使用拓扑排序解决优先级问题，首先得保证图中没有环的存在。
检测有向环的API设计
检测有向环实现
在API中添加了onStack[]布尔数组，索引为图的顶点，当我们深度搜索时︰
1.在如果当前顶点正在搜索，则把对应的onStack数组中的值改为true，标识进栈;
2.如果当前顶点搜索完毕，则把对应的onStack数组中的值改为false，标识出栈;
3.如果即将要搜索某个顶点，但该顶点已经在栈中，则图中有环;
代码
/** * 检查图中是否存在环 */public class DirectedCycle { /** * 索引代表顶点，用来记录顶点是否被搜索过 */ private boolean[] marked; /** * 判断图中是否有环 */ private boolean hasCycle; /** * 采用栈的思想，记录当前顶点是否已经存在 当前搜索的的路径上 * 存在则可以判断 图中是存在环的 */ private boolean[] onStack; /** * 判断传入的有向图 是否存在环 * @param G */ public DirectedCycle (Digraph G) { marked = new boolean[G.V()]; onStack = new boolean[G.V()]; hasCycle = false; //因为不知道从那个点出发 可能存在环 //所以需要从所有的顶点都出发搜索 判断是否存在环 for (int i = 0; i < G.V(); i++) { dfs(G,i); } } /** * 采用深度搜索 判断有向图是否存在环 * onStack 入栈出栈 然后判断当前搜索的顶点是否已经在搜索路径上 * * @param G * @param v */ private void dfs (Digraph G,int v) { //标记顶点已经搜索过 marked[v] = true; for (Integer adj : G.adj(v)) { //判断v 是否已经在搜索的路径上了 if(marked[adj] && onStack[adj]) { //存在环 hasCycle = true; }else { //采用回溯的思路 //让顶点入栈 onStack[adj] = true; dfs(G,adj); //回溯 顶点出栈 onStack[adj] = false; } } } /** * 判断是否存在环 * @return */ public boolean hasCycle(){ return hasCycle; } }基于深度优先的顶点排序
如果要把图中的顶点生成线性序列其实是一件非常简单的事，之前我们学习并使用了多次深度优先搜索，我们会发现其实深度优先搜索有一个特点，那就是在一个连通子图上，每个顶点只会被搜索一次，如果我们能在深度优先搜索的基础上，添加一行代码，只需要将搜索的顶点放入到线性序列的数据结构中，我们就能完成这件事。
顶点排序API设计
顶点排序实现
在API的设计中，我们添加了一个栈reversePost用来存储顶点，当我们深度搜索图时，每搜索完毕一个顶点，把该顶点放入到reversePost中，这样就可以实现顶点排序。
代码:
/** * 深度优先搜索 的顶点排序 */public class DepthFirstOrder { /** * 索引代表顶点 ，用来记录顶点是否已经被搜索过了 */ private boolean[] marked; /** * 使用栈记录深度优先搜索下的顶点 */ private Stack reversePost; public DepthFirstOrder (Digraph G) { marked = new boolean[G.V()]; reversePost = new Stack<>(); for (int i = 0; i < G.V(); i++) { //如果顶点已经被搜索过则不用 if(!marked[i]) dfs(G,i); } } /** * 基于深度优先搜索，生成顶点线性序列 * @param G * @param v */ private void dfs (Digraph G, int v) { //标记顶点已经被搜索过 marked[v] = true; for (Integer w : G.adj(v)) { if(!marked[w]) dfs(G,w); } //记录到线性序列中 reversePost.push(v); } /** * 获取顶点线性序列 * @return */ private Stack ReversePost() { return reversePost; }} 感谢各位的阅读！关于"Java数据结构中图的示例分析"这篇文章就分享到这里了，希望以上内容可以对大家有一定的帮助，让大家可以学到更多知识，如果觉得文章不错，可以把它分享出去让更多的人看到吧！
