链式哈希命中查找运行时间数学证明
发表于:2024-09-21 作者:千家信息网编辑
千家信息网最后更新 2024年09月21日,《算法导论》中关于链式哈希命中查找运行时间数学证明,一上来就给出公式没看明白,在网上搜了一圈没找到解答心中疑问的文字,于是写下这篇。题目是计算在链式哈希表中,在均匀散列的情况下,命中查找的运行时间。分
千家信息网最后更新 2024年09月21日链式哈希命中查找运行时间数学证明
《算法导论》中关于链式哈希命中查找运行时间数学证明,一上来就给出公式没看明白,在网上搜了一圈没找到解答心中疑问的文字,于是写下这篇。
题目是计算在链式哈希表中,在均匀散列的情况下,命中查找的运行时间。
分析:命中查找的运行时间,就是一个键数目n的函数,按照成本模型便是求命中查找的比较次数随n增长的增长率,即比较次数为n的函数T(n)。
设要查找键a,a被散列到b链表中。命中查找的比较次数为b链表中排在a前面的元素个数+1.于是题目被转化为键a被插入到b链表后,后续插入的所有键被散列到b链表的个数+1。
设随机变量X表示键a被插入到b链表后,后续插入的所有键被散列到b链表的个数。
设随机变量Yi表示第i次插入键时,键被散列到b链表中的指示器随机变量。(指示器随机变量即当事件发生时为1,不发生时为0.这里表示第i次插入键时,键被散列到b链表中为1,散列到其他链表中为0)
设随机变量Zi表示第i次插入键时,选中a作为插入的键的指示器随机变量。
有
X = ∑(Zi ∑
E[Zi] = 1/n ②
E[Yi] = 1/m ③
由上3式得
E[X] = ............ 此处省略20行 ............ = (n-1)/(2m)
题目所求期望即为1 + (n-1)/(2m) = 1 + α/2 - α/(2n)
T(n) = θ(1 + α)
■
变量
时间
运行
个数
指示
指示器
次数
题目
哈希
链式
函数
生时
增长
数学
中排
事件
元素
公式
增长率
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