Python组合怎么使用

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题目

给定两个整数 n 和 k，返回 1 ... n 中所有可能的 k 个数的组合。

示例:

输入: n = 4, k = 2输出:[  [2,4],  [3,4],  [2,3],  [1,2],  [1,3],  [1,4],]

解题思路

思路：组合数

先审题，题目要求给定 n，返回 1...n 中所有可能的 k 个数组合。我们可以发现，这其实就是高中数学概念上的组合数问题。

组合的定义： 从 n 个不同元素中，任取 m（$m \leq n$）个不同元素组成一组，称为组合。

组合数的定义： 从 n 个不同元素中，任取 m（$m \leq n$）个不同元素的所有组合的个数，叫做组合数，记为 $C_{n}^{m}$。

组合数有这样一个性质：

$$C_{n+1}^{m} = C_{n}^{m} + C_{n}^{m-1}$$

这里我们令 n' = n+1，那么上面的式子则会变成：

$$C_{n'}^{m} = C_{n'-1}^{m} + C_{n'-1}^{m-1}$$

其实也就等同于：

$$C_{n}^{m} = C_{n-1}^{m} + C_{n-1}^{m-1}$$

这里我们可以这样去理解上面的式子。假设现在从 n 个元素选 m 个元素，也就是 $C_{n}^{m}$。这里，我们先选择一个需要特殊考虑的元素，那么就会有以下两种情况：

• 当选取的元素中不含这个特殊元素，那么就需要在剩余的 n-1 个元素中选出 m 个元素，也就是 $C_{n-1}^{m}$；

• 当选取的元素中含有这个特殊元素，那么就需要从剩余的 n-1 个元素中选出 m-1 个元素，也就是 $C_{n-1}^{m-1}$ 。

最终，将两种情况结合起来，从 n 个元素选 m 个元素的情况。

那么就按照这个思路，进行实现，这里每次选取特殊元素为可选元素集合中最小的元素。

具体代码实现如下（递归方法）。

from typing import Listclass Solution:    def combine(self, n: int, k: int) -> List[List[int]]:        ans = []        tmp = []        def helper(special, n, k):            # k 个元素选择完成，添加到返回列表中            if k == 0:                    # 这里注意添加的是副本                    # 具体原因，建议自行调试查看                ans.append(tmp[::])                return            # 表示剩余元素不够选择 k 个元素，直接返回            if k > n:                return            tmp.append(special)            helper(special+1, n-1, k-1)            tmp.pop()            helper(special+1, n-1, k)        helper(1, n, k)        return ans# n = 4# k = 2# solution = Solution()# ans = solution.combine(n, k)# print(ans)

到此，关于"Python组合怎么使用"的学习就结束了，希望能够解决大家的疑惑。理论与实践的搭配能更好的帮助大家学习，快去试试吧！若想继续学习更多相关知识，请继续关注网站，小编会继续努力为大家带来更多实用的文章！