如何理解Java数据结构与算法
本篇内容介绍了"如何理解Java数据结构与算法"的有关知识，在实际案例的操作过程中，不少人都会遇到这样的困境，接下来就让小编带领大家学习一下如何处理这些情况吧！希望大家仔细阅读，能够学有所成！
基本介绍
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斐波那契是指把一条线段分割成两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此也称为黄金分割，也称中外比。
斐波那契数列{1,1,2,3,5,8,13,21,34,55}发现斐波那契数列的两个相邻数的比例，无限接近黄金分割值0.618.
斐波那契查找原理
斐波那契查找原理与二分查找和插值查找相似，仅仅改变了中间点(mid)的位置，mid不再是中间或插值得到的，而是位于黄金分割点附近，即mid = low+F(k-1)-1,F代表斐波那契数列，如下图
对F(k-1)-1的理解：
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由于斐波那契数列F[k] = F[k-1]+F[k-2]的性质，可以得到**(F[k]-1) = (F[k-1]-1)+(F[k-2]-1)+1**。该公式说明：主要顺序表的长度为F[k]-1,则可以将该表分成长度为**F[k-1]和F[k-2]**的两段，即如上图所示。从而中间位置为：mid = low+F(k-1)-1。
类似的，每个字段也可以才用相似的方式分割。
但顺序表长度n不一定刚好等于F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1。这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于等于n即可，由以下代码得到，顺序表长度增加后，新增的位置(从n+1到F[k]-1),都赋为n位置的值即可.
while(n>fib(k)-1){ k++; }代码案例
package com.xie.search; public class Fibonacci { public static void main(String[] args) { int arr[] = {1, 8, 10, 89, 1000, 1234}; int n = 6; int x = 1; // int[] arr = new int[100]; // for (int i = 0; i < 100; i++) { // arr[i] = i; // } // int n = 100; // int x = 1; System.out.println("Found at index: " + fibMonaccianSearch(arr, x, n)); } /** * 返回x和y最小的数 * * @param x * @param y * @return */ public static int min(int x, int y) { return (x <= y) ? x : y; } /** * 斐波那契搜索x的索引，找到就返回索引位置，否则返回-1 * * 算法说明： * 令arr[0..n-1]为输入数组，要搜索的元素为x。 * 1.找到大于或等于n的最小斐波那契数。将此数字设为fibM [第m个斐波纳契数], * 设其前面的两个斐波那契数为fibMm1 [第（m-1）个斐波那契数]和fibMm2 [第（m-2）个斐波那契数]。 * 2.当数组中有要检查的元素时： * a.将x与fibMm2覆盖范围的最后一个元素进行比较,如果x匹配，则返回索引; * b.如果x小于元素，则将三个Fibonacci变量向前移动两个Fibonacci，表示消除了剩余数组的大约后三分之二； * c.如果x大于元素，则将三个斐波那契变量向后移动一个斐波那契。将偏移量重置为索引。这些加在一起表明消除了其余阵列的大约三分之一； * 3.由于可能还有一个元素需要比较，因此请检查fibMm1是否为1。如果是，则将x与该剩余元素进行比较。如果匹配，则返回索引。 * * @param arr 数组 * @param x 查找的值 * @param n 数组的长度 * @return x索引位置或者-1 */ public static int fibMonaccianSearch(int arr[], int x, int n) { // 初始化斐波那契数 //第（m-2）个斐波那契编号 int fibMMm2 = 0; //第（m-1）个斐波那契编号 int fibMMm1 = 1; //第 m个斐波那契数 int fibM = fibMMm2 + fibMMm1; /* fibM将存储最小的斐波那契数大于或等于n*/ while (fibM < n) { fibMMm2 = fibMMm1; fibMMm1 = fibM; fibM = fibMMm2 + fibMMm1; } // 从前面标记消除的范围 int offset = -1; /* 循环检查元素,注意，我们将arr[fibMm2]与x进行了比较,当fibM变为1时，fibMm2变为0 */ while (fibM > 1) { // 检查fibMm2是否为有效位置 int i = min(offset + fibMMm2, n - 1); /* 如果x大于索引fibMm2处的值，则将从offset到i切割为子数组 */ if (arr[i] < x) { fibM = fibMMm1; fibMMm1 = fibMMm2; fibMMm2 = fibM - fibMMm1; offset = i; } else if (arr[i] > x) { /*如果小于索引fibMm2处的值，则将从i+1到arr.length-1进行切割数组*/ fibM = fibMMm2; fibMMm1 = fibMMm1 - fibMMm2; fibMMm2 = fibM - fibMMm1; } else { /*找到了，就返回索引*/ return i; } } /* 将最后一个元素与x比较 */ if (fibMMm1 == 1 && arr[offset + 1] == x) { return offset + 1; } /*没有找打，返回-1 */ return -1; } }
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