C++怎么实现AVL树

这篇文章主要介绍"C++怎么实现AVL树"，在日常操作中，相信很多人在C++怎么实现AVL树问题上存在疑惑，小编查阅了各式资料，整理出简单好用的操作方法，希望对大家解答"C++怎么实现AVL树"的疑惑有所帮助！接下来，请跟着小编一起来学习吧！

AVL树的概念

二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。因此，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis在1962年发明了一种解决上述问题的方法：当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过1(需要对树中的结点进行调整)，即可降低树的高度，从而减少平均搜索长度。

一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树：

• 它的左右子树都是AVL树

• 左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1)

• 平衡因子的计算是右子树的高度减去左子树的高度的差值结果

如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是AVL树。如果它有n个结点，其高度可保持在O(log N) ，搜索时间复杂度O( log N)。

AVL树节点的定义

templatestruct AVLTreeNode {        AVLTreeNode* _left; //左孩子        AVLTreeNode* _right; //右孩子        AVLTreeNode* _parent; //父亲结点                 pair _Kv; //键值        int _bf; //平衡因子        //构造函数        AVLTreeNode(const pair& Kv)                :_left(nullptr)                ,_right(nullptr)                ,_parent(nullptr)                ,_Kv(Kv)                ,_bf(0)        { }};

AVL树的定义

templateclass AVLTree {        typedef AVLTreeNode Node;public:        AVLTree()                 :_root(nullptr)        {}private:        Node* _root;};

AVL树的插入

AVL树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此AVL树也可以看成是二叉搜索树。那么AVL树的插入

过程可以分为两步：

按照二叉搜索树的方式插入新节点

与根结点比较如果比根大就往右子树插入，如果比根小就往左子树插入，直到走到合适的位置就插入，由于这里是三叉链所以需要处理结点之间的关联关系

bool Insert(const pair &kv)         {                if (!_root) _root = new Node(kv); //初始根节点                Node* cur = _root;                Node* parent = _root;                while (cur)                 {                        K key = cur->_Kv.first;                        if (key > kv.first) //比根结点的key值小，                        {                                parent = cur;                                cur = cur->_left;                        }                        else if(key < kv.first)//比根结点的key值大，                        {                                parent = cur;                                cur = cur->_right;                        }                        else                         {                                return false;  //插入失败                        }                }                                //开始插入                cur = new Node(kv);                Node* newNode = cur;                if (parent->_Kv.first > newNode->_Kv.first) //新插入的结点key值比根节点小就插入到左子树                {                        parent->_left = newNode;                        newNode->_parent = parent;                }                else            //新插入的结点key值比根节点大就插入到右子树                {                        parent->_right = newNode;                        newNode->_parent = parent;                }        }

调整节点的平衡因子

当左右子树的高度发生了变化，那么就需要对父亲及祖先路径上的所有结点的平衡因子进行调整

//更新祖先路径的所以结点的平衡因子                /*                         总结五种情况：                                1、新增结点出现在父结点的左边，平衡因子减减                                2、新增结点出现在父结点的右边，平衡因子加加                                3、父亲的平衡因子为0就不再调整                                4、父亲结点的平衡因子为1或者-1继续调整                                5、父亲结点的平衡因子为2或者-2那就旋转                                                */        while (parent)         {                if (parent->_left == cur) parent->_bf--;   //1、                if (parent->_right == cur) parent++;        //2、                if (parent->_bf == 0) break;                          //3、                if (parent->_bf == -1 || parent->_bf == 1)//4、                 {                        cur = parent;                        parent = parent->_parent;                }                if (parent->_bf == -2 || parent->_bf == 2) //5、                {                        //旋转                        if (parent->_bf == -2)                         {                                if (cur->_bf == -1) RotateR(parent); //左边高，右单旋                                else RotateLR(parent); //左右双旋                        }                        else //右 parent->_bf == 2                        {                                if (cur->_bf == 1) RotateL(parent);//右边高左单旋转                                else RotateRL(parent); //右左双旋                        }                        break;                }        }

AVL树的四种旋转

旋转的原则是遵循搜索树的规则，尽量让两边平衡

如果在一棵原本是平衡的AVL树中插入一个新节点，可能造成不平衡，此时必须调整树的结构，使之平衡化。根据节点插入位置的不同，AVL树的旋转分为四种：

右单旋

新节点插入较高左子树的左侧—左左：右单旋

不管是哪种单旋都得考虑两种情况：

1、局部旋转，如果parent并不是树的_root结点，那么就需要调整subL和根结点的关系

2、独立旋转，parent就是树的_root结点，那么subL就是旋转后的根节点了

3、subLR有可能为null

//右单旋void RotateR(Node* parent) {        Node* subL = parent->_left;        Node* subLR = subL->_right;        parent->_left = subLR;         if (subLR) subLR->_parent = parent;  //防止subLR为nullptr        subL->_right = parent;        Node* parent_parent = parent->_p      arent; //指针备份        parent->_parent = subL;        if (_root == parent) //如果parent就是树的根         {                _root = subL;  //subL取代parent                _root->_parent = nullptr;        }        else  //如果parent并不是树的根        {                if (parent_parent->_left == parent) parent->_left = subL;                else parent_parent->_right = subL;                subL->_parent = parent_parent; //subL去做parent_parent的孩子        }        //调节平衡因子        subL->_bf = parent->_bf = 0;}

左单旋

新节点插入较高右子树的右侧—右右：左单旋

跟右单旋几乎是一样的做法

1、局部旋转，如果parent并不是树的_root结点，那么就需要调整subL和根结点的关系

2、独立旋转，parent就是树的_root结点，那么subL就是旋转后的根节点了

3、subRL有可能为null

//左单旋void RotateL(Node* parent) {        Node* subR = parent->_right;        Node* subRL = subR->_left;                parent->_right = subRL;        if (subRL) subRL->_parent = parent;                subR->_left = parent;        Node* parent_parent = parent->_parent;        parent->_parent = subR;                if (_root == parent)         {                _root = subR;                _root->_parent = nullptr;        }        else          {                if (parent_parent->_left == parent) parent_parent->_left = subR;                else parent_parent->_right = subR;                subR->_parent = parent_parent;        }        subR->_bf = parent->_bf = 0;}

左右双旋

新节点插入较高左子树的右侧—左右：先左单旋再右单旋

1、新增结点在b或c都会影响左右子树的高度，从而引发双旋

h > 0情况一：

h > 0，情况二：

h == 0情况三：

//左右旋转        void RotateLR(Node* parent)         {                Node* subL = parent->_left;                Node* subLR = subL->_right;                int bf = subLR->_bf;                RotateL(parent->_left);                RotateR(parent);                if (bf == -1)  //h > 0，新增结点在b                {                        parent->_bf = 1;                        subLR->_bf = 0;                        subL->_bf = 0;                }                else if (bf == 1) //h > 0，新增结点在c                {                        subL->_bf = -1;                        subLR->_bf = 0;                        parent->_bf = 0;                }                else if(bf == 0) //h = 0                {                        parent->_bf = 0;                        subLR->_bf = 0;                        subL->_bf = 0;                }                        }

右左双旋

右左双旋跟左右双旋的情况基本是类似的，这里就不列举多种情况了

新节点插入较高右子树的左侧—右左：先右单旋再左单旋

       //右左旋转        void RotateRL(Node* parent)        {                Node* subR = parent->_right;                Node* subRL = subR->_left;                int bf = subRL->_bf;                RotateR(parent->_right);                RotateL(parent);                if (bf == -1)  //h > 0，新增结点在b                {                        parent->_bf = 0;                        subR->_bf = 1;                        subRL->_bf = 0;                }                else if (bf == 1) //h > 0，新增结点在c                {                        parent->_bf = -1;                        subR->_bf = 0;                        subRL->_bf = 0;                }                else if (bf == 0)//h = 0                {                        subR->_bf = 0;                        subRL->_bf = 0;                        parent->_bf = 0;                }        }

查找

Node* Find(const K& key) {        Node* cur = _root;        while (cur)         {                if (key > cur->_Kv.first) cur = cur->_right; //左子树                else if (key < cur->_Kv.first) cur = cur->_left; //右子树                else return cur;        }}

其他接口

判断是不是平衡二叉树

int height(Node* root) //求高度{        return !root ? 0                    : max(height(root->_left),                          height(root->_right)) + 1;}void _Inorder(Node* root)//中序遍历 {        if (!root) return;        _Inorder(root->_left);        printf("%d : %d\n",root->_Kv.first, root->_Kv.second);        _Inorder(root->_right);}//判断是不是平衡二叉树bool IsAVLTree() {        return _IsAVLTree(_root);}bool _IsAVLTree(Node* root){        if (!root) return true;        int left = height(root->_left);        int right = height(root->_right);        //检查平衡因子                if (right - left != root->_bf)        {                printf("错误的平衡因子 %d :%d\n", root->_Kv.first, root->_Kv.second);                return false;        }        return (abs(right - left) < 2)                && _IsAVLTree(root->_left)                && _IsAVLTree(root->_right);}

析构函数

//析构函数~AVLTree(){        Destroy(_root);        _root = nullptr;}void Destroy(Node *root)//后序销毁结点{        if (!root) return;        Destroy(root->_left);        Destroy(root->_right);        delete root;}

拷贝构造

Node* copy(Node* cp){        if (!cp) return nullptr;        Node* newnode = new Node(cp->_Kv);        newnode->_left = copy(cp->_left);        newnode->_right = copy(cp->_right);        return newnode;}//拷贝构造AVLTree(const AVLTree& job){        if(&job != this)        _root = copy(job._root);}

拷贝赋值

void operator=(AVLTree tmp){        if (&tmp != this)        swap(tmp._root, this->_root);}

重载operator[ ]

V& operator[](const K& key){        return (Insert(make_pair(key, V())).first)->_Kv.second;}

AVL树的完整实现代码博主已经放在 git.

到此，关于"C++怎么实现AVL树"的学习就结束了，希望能够解决大家的疑惑。理论与实践的搭配能更好的帮助大家学习，快去试试吧！若想继续学习更多相关知识，请继续关注网站，小编会继续努力为大家带来更多实用的文章！