LeetCode如何解决买卖股票的最佳时机问题

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一、题目描述

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。你只能选择某一天买入这只股票，并选择在未来的某一个不同的日子卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。示例 1：输入：[7,1,5,3,6,4]输出：5解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。     示例 2：输入：prices = [7,6,4,3,1]输出：0解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。提示：1 <= prices.length <= 10^50 <= prices[i] <= 10^4

二、解题思路

(1) 暴力求解法

解题思路：

这种方法很简单，对于本题，需要找出给定数组中两个数字之间的最大差值（即，最大利润）。此外，第二个数字（卖出价格）必须大于第一个数字（买入价格）。形式上，对于每组 i 和 j（其中 j > i），我们需要找出 max(prices[j]−prices[i])。

C++代码实现如下：

class Solution {         public:int maxProfit(vector& prices) {         int max_profit=0;for(int i=0; i
复杂度分析：
采用这种方法，时间复杂度是 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)，所以当数组prices长度取上限 1 0 5 10^5 105时，这种方法肯定会超时，通过不了测试，如下图所示：
(2) 一次遍历
解题思路：
使用嵌套循环会超时，那么我们就来考虑一次遍历的方法。我们可以换一种思路来思考这个问题：先不要同时去考虑买入和卖出的时间。假如我们今天（第i天）要卖出，那么在什么时间（选择前i-1天都可以）买入最合适呢？
很明显，在前i-1天中，股票最低的那天买入，收益最大。
所以，我们只需先定义一个变量min_price记录历史最低价格，先求出每天卖出的时候，收益最大值。
然后，比较每一天的收益最大值就可以求出最大的利润了。
C++代码实现如下：
class Solution {         public:int maxProfit(vector& prices) {         int min_price = prices[0];int max_profit = 0;for(int i=1; i
测试结果：

复杂度分析：
时间复杂度：时间复杂度：O(n)，只需要遍历一次。
空间复杂度：空间复杂度：O(1)，只使用了常数个变量。
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