Python数据拟合实现最小二乘法的示例分析

今天就跟大家聊聊有关Python数据拟合实现最小二乘法的示例分析，可能很多人都不太了解，为了让大家更加了解，小编给大家总结了以下内容，希望大家根据这篇文章可以有所收获。

线性拟合

这个表达式还是非常简单的。

对于有些情况，我们往往选取自然序列作为自变量，这个时候在求自变量的取值时可以用到一些初等数学的推论，对于 x ∈ [ m , n ] 的自然序列来说，有

#文件名core.pyimport numpy as npdef leastSquare(x,y):    if len(x)==2:    #此时x为自然序列        sx = 0.5*(x[1]-x[0]+1)*(x[1]+x[0])        ex = sx/(x[1]-x[0]+1)        sx2 = ((x[1]*(x[1]+1)*(2*x[1]+1))              -(x[0]*(x[0]-1)*(2*x[0]-1)))/6        x = np.array(range(x[0],x[1]+1))    else:        sx = sum(x)        ex = sx/len(x)        sx2 = sum(x**2)        sxy = sum(x*y)    ey = np.mean(y)    a = (sxy-ey*sx)/(sx2-ex*sx)    b = (ey*sx2-sxy*ex)/(sx2-ex*sx)    return a,b

测试一下

>>> x = np.arange(25)>>> y = x*15+20+np.random.randn(len(x))*5       #randn生成正态分布噪声>>> a,b = core.leastSquare(x,y)                         >>> plt.scatter(x,y)                                              #原始数据散点图>>> plt.plot(x,a*x+b)                                             #拟合直线[]>>> plt.show()

得到

高阶多项式

和前面一样，约定

代码如下

#传入参数格式为np.array,n为阶数def leastSquareMulti(x,y,n):    X = [np.sum(x**i) for i in range(2*n+1)]    Y = np.array([[np.sum(y*x**i)] for i in range(n+1)])    S = np.array([X[i:i+n+1] for i in range(n+1)])    return np.linalg.solve(S,Y)                #

经测试结果如下：

>>> x = np.arange(25)>>> y = x**3+3*x**2+2*x+12>>> import core>>> core.leastSquareMulti(x,y,3)array([[12.],           #此为常数项       [ 2.],       [ 3.],       [ 1.]])

多自变量

对于样本

则相应地其误差方程组可表示为

指数函数

则其代码为

def expFit(x,y):    y0 = y[0:-3]    y1 = y[1:-2]    y2 = y[2:-1]    B,C = leastSquare(y2/y0,y1/y0)    b1 = np.log((B-np.sqrt(B**2+4*C))/2)    b2 = np.log((B+np.sqrt(B**2+4*C))/2)    X = np.exp(b1-b2)*x    Y = y/np.exp(b2*x)    a1,a2 = leastSquare(X,Y)    return a1,a2,b1,b2

看完上述内容，你们对Python数据拟合实现最小二乘法的示例分析有进一步的了解吗？如果还想了解更多知识或者相关内容，请关注行业资讯频道，感谢大家的支持。