卡诺是怎么发现卡诺循环的？

卡诺循环在学习热力学第二定律时是绕不开的一道坎，相信你肯定能将此循环的效率算得清清白白！不过你肯定也会在心里有过疑惑 -- 为什么卡诺就能灵光一现找到这个理想循环，而且还是效率最高的循环呢？

01 时代背景

若不事先铺垫一下卡诺所处的时代背景，你将很难理解卡诺为什么会在头脑里冒出如此神奇的点子。

那是热质假说占统治地位的时期，简单来说就是热质被认为是物体的一种特殊成分，物体所含热质的多少体现在物体的冷热不同。这个想法其实不难理解，你含有什么东西就会对外表露出什么性质嘛。

还有就是热质会在不同温度的物体间流动，并且在流动的过程中具有守恒的特点。毕竟自古以来，人们对于守恒量的执念就从没断过。关于热质学说，你知道以上两个核心观点即可。

另外一个背景就是工业革命使得各种机器被大量应用，如何提高机器的效率就是一个很现实的问题。

机器也不是只有蒸汽机，用水推动的水轮机也算。卡诺的老爹对于提高水轮机的效率很有见解，他认为设计理想的水轮机不应该有一丁点的损失（比如说不能激起水花或者形成漩涡等），必须让水流很平滑地推动装置。若是水流像瀑布那样冲下来去推动水轮机，看起来相当壮观，但是水轮机的工作效率并不高。

02 卡诺的理想热机

虎父无犬子，如果说卡诺的解决思路有什么过人之处，那就是他从现象的背后去寻找普遍的规律，属实是透过现象看到了本质。

卡诺首先明确了热机的工作原理 -- 热机是否工作并不是取决于工作介质含有多少热质，而是取决于热质在工作介质中的流动！

能有这个想法一点也不稀奇，因为这完全是类比水轮机的工作原理 -- 纵使给你一太平洋的水，要是水没有流动，它能推动水轮机工作么？所以流水才是关键嘛，迁移到热机身上，要求热质流动也就不足为奇了嘛！

至于如何让热质流动起来，你弄两个温度不同的物体不就行了么？因为温度不同的物体相互接触时，热质会从高温物体流向低温物体。你瞧，这和水从高处往低处流是如此的相似。

由于热质在工作介质中流动会伴随着工作介质体积的变化，通俗来说就常见的热胀冷缩现象。正是工作介质体积的变化才能推动热机里的活塞运动，从而使得热机工作。

而热胀冷缩现象并不是气体的专有现象，在液体和固体身上都会发生，于是卡诺敏锐察觉到热机是否工作与所选的工作介质无关，它不挑食！

至于热机的效率问题，卡诺认为理想的热机不应该有损失，这一点深受他爹对理想机器的设计理念的影响。对热机来说，刨除各种机械摩擦之外，它的损失来源于不是由工作介质的体积变化而导致工作介质的温度变化。

有点绕口是不是？其实很好理解，因为温度有变化就意味着热质会流动，也就具备了使热机工作的可能；反过来说，如果温度变化了，但是热机没有工作，那么这个变化过程对于热机来说就是损失！

卡诺指出，工作介质的温度变化有两种途径 -- 改变它的体积以及与不同温度的物体发生接触（他很严谨地指出不考虑有化学反应而导致的温度变化）。其中只有体积变化才会让热机工作，而后一途径就属于卡诺眼中的损失！所以卡诺的理想热机不允许存在不同温度的物体发生接触。

于是，在摸清了热机的本质之后，以追求最大效率为目的，卡诺将理想热机抽象成这样一个简化模型：气体（工作介质）被封闭在一段柱体内，有一个活塞可以在柱体里不计摩擦地来回运动，在柱体外有一个恒温的高温热源和一个恒温的低温热源。

03 为什么会想到卡诺循环

循环很好理解，就是让工作介质在高温状态和低温状态之间往复变化，这样才能让热机持续工作。至于通过什么方式来完成循环，卡诺已经给提出了效率最大的标准 -- 避免不同温度的物体发生接触！

1、你得先让导热性能优异的柱体与高温热源 A 接触，使其里面的气体达到与高温热源 A 相同的温度，这是循环的起点，假设活塞现在处在 cd 位置。

2、然后在保持柱体与高温热源 A 接触的前提下，移动活塞来增大气体的体积，因为这样就能使气体从高温热源 A 里吸取热质。假设此过程结束时，活塞处于了 ef 位置。显然，这里产生的热质流动是通过气体体积的改变来完成的，所以没有卡诺所说的损失。

现在柱体内的气体已从高温热源 A 处吸收了热质，需要将其传递给低温热源 B。但是现在气体的温度处于高温状态，不能将其直接与低温热源 B 接触，否则就会产生卡诺所说的损失，从而让热机的效率变低。换做是你，你会想到什么方案？

还是只能通过改变体积的方式来改变柱体内的气体温度！此时需要降低气体温度，所以不能再将柱体与高温热源 A 接触了。同时为了避免热质流向其他物体（比如柱体外的空气），需要将柱体包裹起来，不能让其有热量的传导，也就是让柱体内的气体处于绝热状态。

3、在这种情形下，继续增大气体的体积，气体的温度就会下降。当其温度下降到和低温热源 B 的温度相同时停止膨胀，假设活塞此时到达了 gh 位置。

4、接着，你就可以把解除包裹的柱体拿去与低温热源 B 接触了。由于此时柱体内部的气体温度与低温热源 B 的温度相同，故只需压缩气体的体积便可将之前从高温热源 A 处吸取的热质传递给低温热源 B。当活塞重新回到 cd 位置时，之前吸取的热质就全部传递给了低温热源。

5、最后一步就很好理解了，为了能让热机持续工作，气体必须重新回到高温状态以开始下一次循环。在不产生损失的前提下，务必要将柱体与低温热源 B 脱离接触并将其包裹，以使其内部的气体处于绝热状态；然后继续压缩气体使其升温，直到气体的温度等于高温热源 A 的温度才停止压缩，假设活塞此时处在 ik 位置。

6、接着就是开始下一次循环，将解除包裹的柱体与高温热源 A 接触，使活塞从位置 ik 移到位置 ef，通过增大气体的体积来吸取高温热源里的热质。之后就按照 3-4-5-6-3-4-5-6... 这样的顺序一直循环下去。

以上便是卡诺循环的四个步骤 -- 等温膨胀、绝热膨胀、等温压缩和绝热压缩。

04 可逆是关键

按照卡诺设想的理想热机，它必然可以精确地逆向运行。因为理想热机没有各种损失，这意味着热机从高温热源 A 吸收了一定量的热质 Q 将其传递给低温热源 B 并对外输出了一定量的功 W；反过来，外界给这个热机输入同样的功 W，这个热机就能原封不动地将多少热质 Q 从低温热源 B 传递给高温热源 A。

你可以这样类比，正向运行的热机就是水轮机，它利用水的势能来对外做功。而逆向运行的热机就是抽水机，外界对它做功就能把水从低处抽到高处。在不计任何损失的前提下，把水轮机输出的功全部用到抽水机身上，则抽水机就能将之前流下的那么多水原封不动地从低处抽到高处！

这种可逆性是论证工作于两个固定热源之间的所有热机里，理想热机具有最高效率所必须具备的逻辑支撑。虽然卡诺本就设想的是理想热机，它的效率肯定最高，但他还是要从逻辑上进行一番论证。

假设有任何一种优于这个理想热机的其他热机存在，即此装置可以利用相同的热质产生更多的功，也就是下图中有关系式。

如果把这个热机与卡诺的理想热机组合起来使用，那么就可以将这个热机输出的功的一部分用于理想热机的逆向运行，从而把同等数量的热质从低温热源返回给高温热源。同时，剩余的、对外输出的功为，这个结果大于零！

如此就意味着一个循环下来，咱们无中生有输出了功！如果循环继续下去，这种组合的机器就能绵绵不断地输出更多的功而不需利用流动的热质，这不就是永动机了么？所以假设不成立，即工作于两个固定热源之间的所有热机里，没有一种热机的效率高于理想热机的效率。

同样的办法，你还可以拿另一个理想热机来说事。假如现在有甲、乙两台理想热机工作于两个固定热源之间，你先用甲热机去驱动乙热机逆向运行，必然得出甲的效率不高于乙的效率。反过来，你不是还可以用乙热机去驱动甲热机逆向运行么？于是你就会得出乙的效率不高于甲的效率。

综合下来，你就会得出工作于两个固定热源之间的所有理想热机的效率一定相同的结论！这也印证了卡诺的观点：理想热机的效率与工作介质没有关系！

这便是大名鼎鼎的卡诺定理的最初表述。不过咱们也要遗憾地指出，虽然这个结论是正确的，但是卡诺的证明依据有问题，热质假说必须要出来背锅！待到二十来年之后，焦耳提出了热功转化的思想，卡诺定理才由克劳修斯完成了正确地证明。

05 如何做到可逆

既然可逆性对于卡诺的理想热机如此重要，是不是说只要在热机的循环过程里忽略各种摩擦，那么这个循环过程就是可逆的呢？

其实不然，毕竟热机从高温热源吸取热质将其传递给低温热源并对外做功，意味着高温热源与低温热源的温度存在明显的差异，这没法做出不改变任何条件的可逆操作。

于是卡诺提出了这样的做法：你可以想象一下在高温热源 A 与低温热源 Z 之间还有一系列温度介于它俩之间的热源 B、C、D...，以至于 A 到 B，B 到 C，C 到 D... 之间的温度相差都为无限小。热质从高温热源 A 经 B、C、D... 逐步传递到低温热源 Z 那里去，并且热机在每个微小过程里都以最大效率工作。由于在每个微小过程里都能做逆向操作，所以对于整个循环也就能逆向操作啦。

哟，原来卡诺设想的可逆过程是一种理想的极限情形！

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